Aurélie Blonde : Selon la dernière étude TIMSS*, les élèves français font partie des plus mauvais de l’Union européenne en mathématiques, derrière Malte, la Bulgarie, la Pologne et l’Italie. Pourquoi les Français sont-ils fâchés avec cette matière ?
Monica Neagoy : Pour répondre à cette question, j’ai envie de citer le mathématicien et médaillé Fields, Artur Avila. Selon lui, « la façon dont on enseigne les mathématiques ne fait pas rêver les enfants ».
Je partage entièrement ce point de vue. Lorsque les enfants arrivent en maternelle, ils sont émerveillés, curieux, ils posent des questions mais malheureusement, dans la majorité des cas, cela ne dure pas. Très vite, à quelques exceptions près, la plupart des élèves ne veulent plus entendre parler des mathématiques. Et au secondaire, ça ne s’arrange pas. Une majorité des adultes français sont fâchés avec cette matière.
Il y a plusieurs raisons qui l’expliquent. Je pense d’abord que nous avons du mal à sortir d’anciens schémas d’apprentissage. Avant, on considérait que l’enfant était comme un seau vide et qu’il fallait le remplir de connaissances. Il devait donc apprendre, sans forcément comprendre le sens et donc sans plaisir. Les choses sont en train de
changer mais pas assez vite. Il est essentiel d’interagir au maximum avec l’enfant, de stimuler sa curiosité naturelle, de lui permettre de verbaliser pour qu’il développe cette envie d’apprendre.
L’autre élément qui me semble essentiel, c’est la confiance en soi. En France, même si là encore les choses évoluent, on stigmatise souvent l’erreur et c’est une catastrophe en termes d’apprentissage car cela conduit les enfants à ne plus oser prendre la parole par peur de se tromper. Je le répète très souvent aux enseignants et aux élèves, l’erreur est un formidable outil d’apprentissage !
Et puis, peut-être la chose la plus importante, c’est que certains professeurs enseignent encore les mathématiques de façon très abstraite, sans passer par la manipulation, la visualisation, la contextualisation. Le chemin vers l’abstraction et la compréhension des mathématiques doit commencer par le concret, le quotidien de l’enfant.
A. B. : En quoi la méthode de Singapour leur permettrait-elle de devenir plus performants ?
M. N. : Ce qu’il faut dire d’abord, c’est que ce n’est pas une « méthode miracle » inventée à Singapour, et ce n’est d’ailleurs même pas une méthode « de Singapour », dans le sens où elle aurait été inventée à Singapour ex nihilo : c’est au contraire une synthèse de nombreuses pratiques didactiques et pédagogiques efficaces. Elle repose notamment sur les travaux de pédagogues occidentaux comme Jerome Bruner, George Pólya, Jean Piaget, Benjamin Bloom ou même Maria Montessori.
Ce qui me semble essentiel, c’est que cette méthode permet aux élèves d’adopter une attitude positive face aux mathématiques, de prendre du plaisir dès le plus jeune âge en étant simultanément acteurs et spectateurs de leur apprentissage, en y étant complètement impliqués.
Tout se joue les huit premières années, en maternelle et à l’école élémentaire. Si un élève arrive au collège en se disant qu’il est mauvais en mathématiques, c’est très difficile de rallumer sa flamme mathématiques.
A. B. : Sur quels principes repose-t-elle ?
En quoi diffère-t-elle des méthodes classiques pratiquées depuis les années 50 ?
M. N. : Elle repose sur plusieurs piliers. En voici quatre importants :
– Avant tout, trouver le sens : si je ne vois pas la relation entre les éléments qu’on m’enseigne, je vais les oublier. Par exemple, quel est le lien entre la multiplication et la division ? Dans la méthode de Singapour, on les enseigne en même temps et non l’une après l’autre, car le cerveau humain cherche toujours à faire des liens.
– Deuxièmement, c’est une pédagogie de la maîtrise. Traditionnellement en France, on enseigne un peu tout en même temps, on fait chaque jour un peu de calcul, de géométrie, etc. Dans la méthode de Singapour, quand on commence un sujet on le traite en profondeur.
Pendant dix séances, par exemple, on ne va travailler que les fractions.
herches de Bruner, l’enseignement des mathématiques se fait selon une progression en trois grandes étapes : concret, imagé, abstrait. D’abord l’enfant va manipuler des objets ; ensuite, il va se les représenter par un dessin, schéma ou croquis et peu à peu ces expériences vont se traduire par l’écriture symbolique des mathématiques. Il ne faut surtout pas brûler les étapes.
– Enfin, la résolution de problèmes est placée au centre de l’apprentissage.
Au primaire, lorsqu’un enfant apprend un nouveau concept, il doit apprécier l’utilité de ce qu’il fait, le voir en application dans son quotidien.
Rien de révolutionnaire à tout ça, donc, mais la grande qualité de la méthode réside précisément dans le bon équilibre entre tous les ingrédients.
A. B. : La méthode de Singapour facilite-t-elle vraiment la compréhension des mathématiques? Sur quoi vous fondez-vous pour dire qu’elle est efficace ?
M. N. : La méthode de Singapour est employée aujourd’hui dans une soixantaine de pays, et il y a eu de nombreuses études
menées pour évaluer son efficacité. Elles montrent à chaque fois que tous les élèves progressent, les bons, les moyens ainsi que les élèves en difficulté. Par exemple, c’est en se basant sur ces études que le gouvernement britannique a décidé en 2016 que la moitié des écoles
primaires du Royaume-Uni allait suivre cette méthode pour l’enseignement des mathématiques.
Mais surtout ce que disent les enseignants qui l’utilisent, c’est que grâce à cette méthode, on redonne vie aux mathématiques. Les enfants ont envie d’apprendre cette matière car ils en comprennent le sens. C’est une condition préalable pour découvrir la beauté des mathématiques, chose que je souhaite à tout élève !
Couper et assembler du papier journal pour créer un mètre carré
A. B. : A-t-on les moyens de mettre en place cette méthode en France ?
Cela demande de former les enseignants, n’est-ce pas ?
M. N. : Oui c’est essentiel de former les professeurs. Aux États-Unis, par exemple, il y a d’excellentes publications sur la manière d’enseigner les mathématiques mais quand on entre dans une école lambda, ce n’est pas nécessairement mis en pratique. Il faut donc que les professeurs soient formés.
Heureusement, en France, les mentalités sont en train d’évoluer vers des pédagogies actives, centrées sur les élèves. Une des 21 mesures préconisées par la Mission Maths Villani-Torossian, dont j’ai eu l’honneur de faire partie, c’est la formation de référents mathématiques de circonscription. Il y a de plus en plus d’écoles françaises, publiques comme privées, qui utilisent la méthode de Singapour et les demandes de formation et d’accompagnement se multiplient. C’est très bon signe. Cette méthode déroute parfois un peu au premier abord, car elle remet en cause les apprentissages plus classiques. Mais par la suite, je n’ai jamais rencontré personne qui n’en reconnaissait pas la qualité.
A. B. : Quels conseils pratiques donnez-vous aux enseignants qui souhaitent l’utiliser ?
M. N. : Je leur dis d’écouter les élèves et de leur faire confiance. Tout élève est capable de réflexions mathématiques, mais il faut apprendre à se taire, être à leur écoute, et construire avec leurs idées. Enseigner, ce n’est pas toujours parler, dire, montrer… Il faut l’engagement actif de la part de l’élève dans son apprentissage.
Enseigner et apprendre, c’est comme une danse : je fais un pas, tu fais un pas…
Lorsque les enfants sentent que l’on croit en eux, ils se montrent à la hauteur de la situation. J’insiste aussi sur la nécessité de manipuler, de s’amuser pour comprendre, de créer de la joie autour des découvertes. Je vous donne un exemple très parlant : tout le monde a appris à l’école les tableaux de conversion pour les grandeurs et les mesures mais, pour la plupart, sans nécessairement appréhender l’ordre de grandeur des unités en question. Bien souvent, ce n’est qu’à l’âge adulte qu’on se représente les unités de mesure en réalisant une recette, en préparant un biberon, etc.
Dans mes formations, la procédure de conversion d’unités par un tableau n’est pas enseignée. Pour le concept de l’aire, par exemple, les élèves coupent et assemblent du papier journal pour créer un mètre carré. Et deux par deux, les enfants se mettent le long de la salle pour voir, par itération, combien de mètres carrés il y a en largeur, combien de mètres carrés il y a en longueur. Ils déduisent l’aire de leur salle de classe en multipliant. Cela prend dix minutes et le restant de leur vie les enfants sauront ce que représente un mètre carré et comment mesurer une aire.
Et puis, au-delà des professeurs, les parents aussi ont une responsabilité.
Ils peuvent exposer leurs enfants à des expériences mathématiques, les faire participer, les engager dans des projets, des jeux, des marches dans la forêt car on peut découvrir plein de phénomènes mathématiques dans la nature. Il faut donner un visage plus humain à cette discipline. Aujourd’hui, les enfants sont devenus très passifs et immobiles. Ils passent des heures en faisant glisser un doigt sur les écrans alors qu’il faut agir pour connaître. C’est ce que montrent de plus en plus les recherches en sciences cognitives.
« Les mathématiques permettent de rendre visible l’invisible, de comprendre le monde dans lequel on vit. »
A. B. : Que répondez-vous à ceux qui disent que les mathématiques ne servent à rien ?
M. N. : Je leur réponds que les mathématiques sont partout et qu’elles permettent de rendre visible l’invisible, de comprendre le monde dans lequel on vit et de développer la pensée.
Dans tous les domaines, que l’on parle de technologies de l’information et de la communication (TIC), d’économie, de démographie, de l’environnement, il y a des modèles mathématiques.
Si l’essentiel de ce que nous enseignons, c’est comment additionner, comment diviser par une fraction, ce n’est pas suffisant. Nos enfants d’aujourd’hui, les leaders de demain, auront à portée de main toutes les technologies imaginables pour effectuer tous ces « comment ». La barre est donc placée plus haut: il faut enseigner aux enfants à penser mathématiquement, à résoudre des problèmes stimulants, à représenter des notions de façon multiple, à communiquer leurs idées, à modéliser dans la langue mathématique. Bref, il faut cultiver leurs capacités cognitives de plus haut niveau.
Mathématiques : le miracle singapourien
Depuis 1995, la cité-État asiatique caracole en tête de tous les classements internationaux en mathématiques. Sa recette ? Une méthode inspirée, en réalité, de nombreuses théories existantes.
À Singapour, les mathématiques sont devenues un sport national. Chaque année, les élèves finissent sur le podium dans presque toutes les catégories : « fractions et sens des nombres », « mesures », « géométrie» et « algèbre». Les prémices remontent à l’indépendance, en 1965. Un virage est pris : les écoles sont équipées de manuels scolaires offerts par les pays occidentaux. C’est à ce moment-là que les Singapouriens découvrent les recherches de Maria Montessori qui a développé l’usage du sensoriel, de Jérome Bruner, l’artisan du passage du concret à l’abstrait, ou de George Pólya qui a travaillé sur une méthodologie de résolution de problèmes.
L’accélération interviendra à la fin des années 70. À cette date, l’apprentissage des mathématiques devient une priorité nationale. Un comité d’experts est chargé d’étudier tout ce qui fonctionne à l’étranger et en particulier dans les pays occidentaux.. Grâce à cette collecte mondiale de bonnes pratiques, ils conçoivent, en 1982, une méthode qui couvre l’enseignement de cette matière tout au long du primaire. Son grand principe: emmener très progressivement les enfants du concret à l’abstrait.
« La méthode en elle-même n’a rien de miraculeux. Sa seule originalité, c’est qu’elle est pensée du début du CP à la fin de 6e, c’est une vision de long terme. On installe progressivement l’abstraction sur plusieurs années. On fait les quatre opérations dès le CP avec des manipulations adaptées à leur âge », explique Jean Nemo, fondateur des éditions La Librairie des Écoles qui commercialisent des manuels en français adaptés de la méthode de Singapour.
Les grands principes
La première étape est celle du concret. Les élèves vont être confrontés aux problèmes mathématiques, grâce à la manipulation d’objets. Par exemple, ils vont apprendre l’addition ou la soustraction en utilisant des cubes ou des fruits.
Vient ensuite la schématisation. Les objets sont représentés par des images ou des schémas.
Enfin, au secondaire, ils sont prêts à sauter dans le grand bain de l’abstraction. « Partout où la méthode est mise en place, les résultats sont là et d’autant plus si les professeurs sont formés », indique Jean Nemo.
Aujourd’hui, une soixantaine de pays l’ont adoptée avec d’excellents résultats. En France, où chaque professeur est libre d’utiliser la méthode d’apprentissage qu’il souhaite, elle s’impose progressivement. Le nombre d’élèves utilisant la méthode est passé de 80 000 en 2016 à 200 000 en 2020.
* Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS).
Une enquête internationale sur les acquis scolaires, coordonnée par l’International Association for the Evaluation of Educational Achievement qui porte sur les mathématiques et les sciences.
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